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基础篇
基础篇要点:算法、数据结构、基础设计模式
1. 二分查找
要求
- 能够用自己语言描述二分查找算法
- 能够手写二分查找代码
- 能够解答一些变化后的考法
算法描述
-
前提:有已排序数组 A(假设已经做好)
-
定义左边界 L、右边界 R,确定搜索范围,循环执行二分查找(3、4两步)
-
获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
-
中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较
① A[M] == T 表示找到,返回中间索引
② A[M] > T,中间值右侧的其它元素都大于 T,无需比较,中间索引左边去找,M - 1 设置为右边界,重新查找
③ A[M] < T,中间值左侧的其它元素都小于 T,无需比较,中间索引右边去找, M + 1 设置为左边界,重新查找
-
当 L > R 时,表示没有找到,应结束循环
更形象的描述请参考:binary_search.html
算法实现
1 | public static int binarySearch(int[] a, int t) { |
测试代码
1 | public static void main(String[] args) { |
解决整数溢出问题
当 l 和 r 都较大时,l + r
有可能超过整数范围,造成运算错误,解决方法有两种:
1 | int m = l + (r - l) / 2; |
还有一种是:
1 | int m = (l + r) >>> 1; |
其它考法
-
有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时,查找成功需要比较的次数
-
使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时,需要经过( )次比较
-
在拥有128个元素的数组中二分查找一个数,需要比较的次数最多不超过多少次
对于前两个题目,记得一个简要判断口诀:奇数二分取中间,偶数二分取中间靠左。对于后一道题目,需要知道公式:
其中 n 为查找次数,N 为元素个数
2. 冒泡排序
要求
- 能够用自己语言描述冒泡排序算法
- 能够手写冒泡排序代码
- 了解一些冒泡排序的优化手段
算法描述
- 依次比较数组中相邻两个元素大小,若 a[j] > a[j+1],则交换两个元素,两两都比较一遍称为一轮冒泡,结果是让最大的元素排至最后
- 重复以上步骤,直到整个数组有序
更形象的描述请参考:bubble_sort.html
算法实现
1 | public static void bubble(int[] a) { |
- 优化点1:每经过一轮冒泡,内层循环就可以减少一次
- 优化点2:如果某一轮冒泡没有发生交换,则表示所有数据有序,可以结束外层循环
进一步优化
1 | public static void bubble_v2(int[] a) { |
- 每轮冒泡时,最后一次交换索引可以作为下一轮冒泡的比较次数,如果这个值为零,表示整个数组有序,直接退出外层循环即可
3. 选择排序
要求
- 能够用自己语言描述选择排序算法
- 能够比较选择排序与冒泡排序
- 理解非稳定排序与稳定排序
算法描述
-
将数组分为两个子集,排序的和未排序的,每一轮从未排序的子集中选出最小的元素,放入排序子集
-
重复以上步骤,直到整个数组有序
更形象的描述请参考:selection_sort.html
算法实现
1 | public static void selection(int[] a) { |
- 优化点:为减少交换次数,每一轮可以先找最小的索引,在每轮最后再交换元素
与冒泡排序比较
-
二者平均时间复杂度都是
-
选择排序一般要快于冒泡,因为其交换次数少
-
但如果集合有序度高,冒泡优于选择
-
冒泡属于稳定排序算法,而选择属于不稳定排序
- 稳定排序指,按对象中不同字段进行多次排序,不会打乱同值元素的顺序
- 不稳定排序则反之
稳定排序与不稳定排序
1 | System.out.println("=================不稳定================"); |
都是先按照花色排序(♠♥♣♦),再按照数字排序(AKQJ…)
-
不稳定排序算法按数字排序时,会打乱原本同值的花色顺序
1
2[[♠7], [♠2], [♠4], [♠5], [♥2], [♥5]]
[[♠7], [♠5], [♥5], [♠4], [♥2], [♠2]]原来 ♠2 在前 ♥2 在后,按数字再排后,他俩的位置变了
-
稳定排序算法按数字排序时,会保留原本同值的花色顺序,如下所示 ♠2 与 ♥2 的相对位置不变
1
2[[♠7], [♠2], [♠4], [♠5], [♥2], [♥5]]
[[♠7], [♠5], [♥5], [♠4], [♠2], [♥2]]
4. 插入排序
要求
- 能够用自己语言描述插入排序算法
- 能够比较插入排序与选择排序
算法描述
-
将数组分为两个区域,排序区域和未排序区域,每一轮从未排序区域中取出第一个元素,插入到排序区域(需保证顺序)
-
重复以上步骤,直到整个数组有序
更形象的描述请参考:insertion_sort.html
算法实现
1 | // 修改了代码与希尔排序一致 |
与选择排序比较
-
二者平均时间复杂度都是
-
大部分情况下,插入都略优于选择
-
有序集合插入的时间复杂度为
-
插入属于稳定排序算法,而选择属于不稳定排序
提示
插入排序通常被同学们所轻视,其实它的地位非常重要。小数据量排序,都会优先选择插入排序
5. 希尔排序
要求
- 能够用自己语言描述希尔排序算法
算法描述
-
首先选取一个间隙序列,如 (n/2,n/4 … 1),n 为数组长度
-
每一轮将间隙相等的元素视为一组,对组内元素进行插入排序,目的有二
① 少量元素插入排序速度很快
② 让组内值较大的元素更快地移动到后方
-
当间隙逐渐减少,直至为 1 时,即可完成排序
更形象的描述请参考:shell_sort.html
算法实现
1 | private static void shell(int[] a) { |
参考资料
6. 快速排序
要求
- 能够用自己语言描述快速排序算法
- 掌握手写单边循环、双边循环代码之一
- 能够说明快排特点
- 了解洛穆托与霍尔两种分区方案的性能比较
算法描述
- 每一轮排序选择一个基准点(pivot)进行分区
- 让小于基准点的元素的进入一个分区,大于基准点的元素的进入另一个分区
- 当分区完成时,基准点元素的位置就是其最终位置
- 在子分区内重复以上过程,直至子分区元素个数少于等于 1,这体现的是分而治之的思想 (divide-and-conquer)
- 从以上描述可以看出,一个关键在于分区算法,常见的有洛穆托分区方案、双边循环分区方案、霍尔分区方案
更形象的描述请参考:quick_sort.html
单边循环快排(lomuto 洛穆托分区方案)
-
选择最右元素作为基准点元素
-
j 指针负责找到比基准点小的元素,一旦找到则与 i 进行交换
-
i 指针维护小于基准点元素的边界,也是每次交换的目标索引
-
最后基准点与 i 交换,i 即为分区位置
1 | public static void quick(int[] a, int l, int h) { |
双边循环快排(不完全等价于 hoare 霍尔分区方案)
- 选择最左元素作为基准点元素
- j 指针负责从右向左找比基准点小的元素,i 指针负责从左向右找比基准点大的元素,一旦找到二者交换,直至 i,j 相交
- 最后基准点与 i(此时 i 与 j 相等)交换,i 即为分区位置
要点
-
基准点在左边,并且要先 j 后 i
-
while( i < j && a[j] > pv ) j–
-
while ( i < j && a[i] <= pv ) i++
1 | private static void quick(int[] a, int l, int h) { |
快排特点
-
平均时间复杂度是 ,最坏时间复杂度
-
数据量较大时,优势非常明显
-
属于不稳定排序
洛穆托分区方案 vs 霍尔分区方案
- 霍尔的移动次数平均来讲比洛穆托少3倍
- https://qastack.cn/cs/11458/quicksort-partitioning-hoare-vs-lomuto
补充代码说明
- day01.sort.QuickSort3 演示了空穴法改进的双边快排,比较次数更少
- day01.sort.QuickSortHoare 演示了霍尔分区的实现
- day01.sort.LomutoVsHoare 对四种分区实现的移动次数比较
7. ArrayList
要求
- 掌握 ArrayList 扩容规则
扩容规则
-
ArrayList() 会使用长度为零的数组
-
ArrayList(int initialCapacity) 会使用指定容量的数组
-
public ArrayList(Collection<? extends E> c) 会使用 c 的大小作为数组容量
-
add(Object o) 首次扩容为 10,再次扩容为上次容量的 1.5 倍
-
addAll(Collection c) 没有元素时,扩容为 Math.max(10, 实际元素个数),有元素时为 Math.max(原容量 1.5 倍, 实际元素个数)
其中第 4 点必须知道,其它几点视个人情况而定
提示
- 测试代码见
day01.list.TestArrayList
,这里不再列出 - 要注意的是,示例中用反射方式来更直观地反映 ArrayList 的扩容特征,但从 JDK 9 由于模块化的影响,对反射做了较多限制,需要在运行测试代码时添加 VM 参数
--add-opens java.base/java.util=ALL-UNNAMED
方能运行通过,后面的例子都有相同问题
代码说明
- day01.list.TestArrayList#arrayListGrowRule 演示了 add(Object) 方法的扩容规则,输入参数 n 代表打印多少次扩容后的数组长度
8. Iterator
要求
- 掌握什么是 Fail-Fast、什么是 Fail-Safe
Fail-Fast 与 Fail-Safe
-
ArrayList 是 fail-fast 的典型代表,遍历的同时不能修改,尽快失败
-
CopyOnWriteArrayList 是 fail-safe 的典型代表,遍历的同时可以修改,原理是读写分离
提示
- 测试代码见
day01.list.FailFastVsFailSafe
,这里不再列出
9. LinkedList
要求
- 能够说清楚 LinkedList 对比 ArrayList 的区别,并重视纠正部分错误的认知
LinkedList
- 基于双向链表,无需连续内存
- 随机访问慢(要沿着链表遍历)
- 头尾插入删除性能高
- 占用内存多
ArrayList
- 基于数组,需要连续内存
- 随机访问快(指根据下标访问)
- 尾部插入、删除性能可以,其它部分插入、删除都会移动数据,因此性能会低
- 可以利用 cpu 缓存,局部性原理
代码说明
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#randomAccess 对比随机访问性能
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#addMiddle 对比向中间插入性能
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#addFirst 对比头部插入性能
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#addLast 对比尾部插入性能
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#linkedListSize 打印一个 LinkedList 占用内存
- day01.list.ArrayListVsLinkedList#arrayListSize 打印一个 ArrayList 占用内存
10. HashMap
要求
- 掌握 HashMap 的基本数据结构
- 掌握树化
- 理解索引计算方法、二次 hash 的意义、容量对索引计算的影响
- 掌握 put 流程、扩容、扩容因子
- 理解并发使用 HashMap 可能导致的问题
- 理解 key 的设计
1)基本数据结构
- 1.7 数组 + 链表
- 1.8 数组 + (链表 | 红黑树)
更形象的演示,见资料中的 hash-demo.jar,运行需要 jdk14 以上环境,进入 jar 包目录,执行下面命令
1 java -jar --add-exports java.base/jdk.internal.misc=ALL-UNNAMED hash-demo.jar
2)树化与退化
树化意义
- 红黑树用来避免 DoS 攻击,防止链表超长时性能下降,树化应当是偶然情况,是保底策略
- hash 表的查找,更新的时间复杂度是 ,而红黑树的查找,更新的时间复杂度是 ,TreeNode 占用空间也比普通 Node 的大,如非必要,尽量还是使用链表
- hash 值如果足够随机,则在 hash 表内按泊松分布,在负载因子 0.75 的情况下,长度超过 8 的链表出现概率是 0.00000006,树化阈值选择 8 就是为了让树化几率足够小
树化规则
- 当链表长度超过树化阈值 8 时,先尝试扩容来减少链表长度,如果数组容量已经 >=64,才会进行树化
退化规则
- 情况1:在扩容时如果拆分树时,树元素个数 <= 6 则会退化链表
- 情况2:remove 树节点时,若 root、root.left、root.right、root.left.left 有一个为 null ,也会退化为链表
3)索引计算
索引计算方法
- 首先,计算对象的 hashCode()
- 再进行调用 HashMap 的 hash() 方法进行二次哈希
- 二次 hash() 是为了综合高位数据,让哈希分布更为均匀
- 最后 & (capacity – 1) 得到索引
数组容量为何是 2 的 n 次幂
- 计算索引时效率更高:如果是 2 的 n 次幂可以使用位与运算代替取模
- 扩容时重新计算索引效率更高: hash & oldCap == 0 的元素留在原来位置 ,否则新位置 = 旧位置 + oldCap
注意
- 二次 hash 是为了配合 容量是 2 的 n 次幂 这一设计前提,如果 hash 表的容量不是 2 的 n 次幂,则不必二次 hash
- 容量是 2 的 n 次幂 这一设计计算索引效率更好,但 hash 的分散性就不好,需要二次 hash 来作为补偿,没有采用这一设计的典型例子是 Hashtable
4)put 与扩容
put 流程
- HashMap 是懒惰创建数组的,首次使用才创建数组
- 计算索引(桶下标)
- 如果桶下标还没人占用,创建 Node 占位返回
- 如果桶下标已经有人占用
- 已经是 TreeNode 走红黑树的添加或更新逻辑
- 是普通 Node,走链表的添加或更新逻辑,如果链表长度超过树化阈值,走树化逻辑
- 返回前检查容量是否超过阈值,一旦超过进行扩容
1.7 与 1.8 的区别
-
链表插入节点时,1.7 是头插法,1.8 是尾插法
-
1.7 是大于等于阈值且没有空位时才扩容,而 1.8 是大于阈值就扩容
-
1.8 在扩容计算 Node 索引时,会优化
扩容(加载)因子为何默认是 0.75f
- 在空间占用与查询时间之间取得较好的权衡
- 大于这个值,空间节省了,但链表就会比较长影响性能
- 小于这个值,冲突减少了,但扩容就会更频繁,空间占用也更多
5)并发问题
扩容死链(1.7 会存在)
1.7 源码如下:
1 | void transfer(Entry[] newTable, boolean rehash) { |
- e 和 next 都是局部变量,用来指向当前节点和下一个节点
- 线程1(绿色)的临时变量 e 和 next 刚引用了这俩节点,还未来得及移动节点,发生了线程切换,由线程2(蓝色)完成扩容和迁移
- 线程2 扩容完成,由于头插法,链表顺序颠倒。但线程1 的临时变量 e 和 next 还引用了这俩节点,还要再来一遍迁移
- 第一次循环
- 循环接着线程切换前运行,注意此时 e 指向的是节点 a,next 指向的是节点 b
- e 头插 a 节点,注意图中画了两份 a 节点,但事实上只有一个(为了不让箭头特别乱画了两份)
- 当循环结束是 e 会指向 next 也就是 b 节点
- 第二次循环
- next 指向了节点 a
- e 头插节点 b
- 当循环结束时,e 指向 next 也就是节点 a
- 第三次循环
- next 指向了 null
- e 头插节点 a,a 的 next 指向了 b(之前 a.next 一直是 null),b 的 next 指向 a,死链已成
- 当循环结束时,e 指向 next 也就是 null,因此第四次循环时会正常退出
数据错乱(1.7,1.8 都会存在)
- 代码参考
day01.map.HashMapMissData
,具体调试步骤参考视频
补充代码说明
- day01.map.HashMapDistribution 演示 map 中链表长度符合泊松分布
- day01.map.DistributionAffectedByCapacity 演示容量及 hashCode 取值对分布的影响
- day01.map.DistributionAffectedByCapacity#hashtableGrowRule 演示了 Hashtable 的扩容规律
- day01.sort.Utils#randomArray 如果 hashCode 足够随机,容量是否是 2 的 n 次幂影响不大
- day01.sort.Utils#lowSameArray 如果 hashCode 低位一样的多,容量是 2 的 n 次幂会导致分布不均匀
- day01.sort.Utils#evenArray 如果 hashCode 偶数的多,容量是 2 的 n 次幂会导致分布不均匀
- 由此得出对于容量是 2 的 n 次幂的设计来讲,二次 hash 非常重要
- day01.map.HashMapVsHashtable 演示了对于同样数量的单词字符串放入 HashMap 和 Hashtable 分布上的区别
6)key 的设计
key 的设计要求
- HashMap 的 key 可以为 null,但 Map 的其他实现则不然
- 作为 key 的对象,必须实现 hashCode 和 equals,并且 key 的内容不能修改(不可变)
- key 的 hashCode 应该有良好的散列性
如果 key 可变,例如修改了 age 会导致再次查询时查询不到
1 | public class HashMapMutableKey { |
String 对象的 hashCode() 设计
- 目标是达到较为均匀的散列效果,每个字符串的 hashCode 足够独特
- 字符串中的每个字符都可以表现为一个数字,称为 ,其中 i 的范围是 0 ~ n - 1
- 散列公式为:
- 31 代入公式有较好的散列特性,并且 31 * h 可以被优化为
- 即 $32 ∗h -h $
- 即
- 即
11. 单例模式
要求
- 掌握五种单例模式的实现方式
- 理解为何 DCL 实现时要使用 volatile 修饰静态变量
- 了解 jdk 中用到单例的场景
饿汉式
1 | public class Singleton1 implements Serializable { |
- 构造方法抛出异常是防止反射破坏单例
readResolve()
是防止反序列化破坏单例
枚举饿汉式
1 | public enum Singleton2 { |
- 枚举饿汉式能天然防止反射、反序列化破坏单例
懒汉式
1 | public class Singleton3 implements Serializable { |
- 其实只有首次创建单例对象时才需要同步,但该代码实际上每次调用都会同步
- 因此有了下面的双检锁改进
双检锁懒汉式
1 | public class Singleton4 implements Serializable { |
为何必须加 volatile:
INSTANCE = new Singleton4()
不是原子的,分成 3 步:创建对象、调用构造、给静态变量赋值,其中后两步可能被指令重排序优化,变成先赋值、再调用构造- 如果线程1 先执行了赋值,线程2 执行到第一个
INSTANCE == null
时发现 INSTANCE 已经不为 null,此时就会返回一个未完全构造的对象
内部类懒汉式
1 | public class Singleton5 implements Serializable { |
- 避免了双检锁的缺点
JDK 中单例的体现
- Runtime 体现了饿汉式单例
- Console 体现了双检锁懒汉式单例
- Collections 中的 EmptyNavigableSet 内部类懒汉式单例
- ReverseComparator.REVERSE_ORDER 内部类懒汉式单例
- Comparators.NaturalOrderComparator.INSTANCE 枚举饿汉式单例